Возможна ли покупка арестованного автомобиля и постановка его на учет?

нет, арест подразумевает запрет на регистрационные действия

Договор купли-продажи вы подписать сможете, но зарегистрировать в ГИБДД нет. Снять арест возможно, но только если договор купли-продажи подписан до наложения ареста.