Возможно ли получить жилье в очереди для одиноких родителей без постоянной прописки?

обратитесь в администрацию...

как правило, согласно региональному законодательству, постановка на очередь на жилье осуществляется по месту постоянной регистрации

Для этого нужна постоянная регистрация по месту жительства.