может ли банк подать на должника в суд по месту регистрации банка.

Да может. Но и должник может этому восприпятствовать и тогда банку откажут. Главное сделать все своевременно и правильно. Ничего сложного.

Нет, иск подается по месту нахождения должника - это общее правило предусмотренное гражданско-процессуальным кодексом