Могу ли я подарить сыну свою 1/3 дома, без земли.

Да, можете подарить

Здравствуйте, можете.

Просто так вы не подарите, судьба земельного участка следует судьбе дома, поэтому при дарении ,вы должны заключить Договор безвозмеездного пользования земельным участком. Только при этих условиях у вас в Росреестре примут документы