В ломбарде, кроме того, что мне выдали залоговый билет за золото, попросили еще подписать договор займа. Это мошенничество?

Безусловно мошенничество.

С какой стати это мошенничество? Ломбард Вам выдал займ под залог. Нет никакой проблемы в том, чтобы был составлен договор займа. Разумеется, его условия не должны противоречить данным залогового билета.

Идти в милицию, писать заявление на ломбард?