Имущество моей мамы находится под угрозой - ее брат живет в ее квартире без оплаты и суд признал это незаконным. Нужно ли им платить долги по праву?

Собственник несет бремя содержания квартиры, независимо проживает он в ней или нет. В связи с тем ,что в квартире было зарегистрировано (судя по вашему описанию ,именно так) 2 граждан - ваша мама и брат, то решение суда законное.

Так, ч.3 ст.30 Жилищного кодекса РФ, собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.