Why I want to cancel a contract for cosmetic services and how to dispute the imposed penalty?

Вы оплачивали предоплату? Если нет, то сообщите о расторжении договора и всё, если будут какие-то требования отправляйте их в суд. 10% неустойки это явно необосновано и является несоразмерным с основным обязательством.

Статья 330. Понятие неустойки

1. Неустойкой (штрафом, пеней) признается определенная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения. По требованию об уплате неустойки кредитор не обязан доказывать причинение ему убытков.

2. Кредитор не вправе требовать уплаты неустойки, если должник не несет ответственности за неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательства.

В Вашем случае говорить о неустойке вообще нельзя, неустойку можно применить к предоставителю услуги - косметическому салону, так как он предоставляет Вам услугу, а не Вы ему. Если салону причинены какие-либо убытки, то только в пределах указанных убытков можно говорить о Вашей ответственности.