Как разъехаться с проживающим алкоголиком в не приватизированной квартире в Москве?

Уговаривать дядю. БОльше никак. У них на квартиры абсолютно равные права.

Начните с взыскания с него части коммунальных и иных услуг, если лицевые счета у вас не разделены а за квартиру вы платите. Есть у него иное жилое помещение в собственности. Заставить его участвовать в приватизации никто не может. Надо думать о выселении и снятии с регистрационного учета. Но это возможно при определенных условиях.

Если квартира муниципальная, можно попробовать выписать прописанного там человека в судебном порядке при наличии на то оснований (например, если он там не проживает и не вносит оплату за ЖКУ). Для этого надо составить исковое заявление, подать его в суд, приложив все необходимые документы, ходить на судебные заседания, отстаивать свою правоту. Но такие дела очень сложные и неоднозначные, поэтому лучше всего решать этот вопрос с помощью специалиста.