Можно ли заключить с УК какой-либо договор на аренду кусочка земли для парковки моей машины?

Елена, вопрос необходимо решать в местной администрации. УК не правомочна распоряжаться землей. Вам, сообща необходимо произвести межевание земельного участка и поставить его на кадастровый учет. Таким образом Вы приобретете право общей долевой собственности на земельный участок под домом и для его обслуживания, далее Вы как собственник вправе использовать земельный участок по своему усмотрению.

ЧАСТЬ 3 СТАТЬИ 16 ФЕДЕРАЛЬННОГО ЗАКОНА О ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ЖИЛИЩНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В случае, если земельный участок, на котором расположены многоквартирный дом и иные входящие в состав такого дома объекты недвижимого имущества, не сформирован до введения в действие Жилищного кодекса Российской Федерации, на основании решения общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме любое уполномоченное указанным собранием лицо вправе обратиться в органы государственной власти или органы местного самоуправления с заявлением о формировании земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом.

С Уважением.