Если есть долг. Возможно ли через приставов выплачивать долг каждый месяц частично 5-6 тысяч рублей. Вне зависимости от суммы?

Если судебный пристав согласится, то возможно. Но судебный пристав вправе удерживать с Вашей заработной платы 50%, а также обратить взыскание на Ваше имущество.

Вы вправе обратиться в суд с заявлением об отсрочке либо рассрочке исполнения решения суда.

Возможно, если ли с "Вашим" приставом ОСП УФССП согласуете такой график или по Определению суда в случае Вашего к нему обращения о рассрочке платежа по ст.434 ГПК РФ.