Написала завещание на своего 10-летнего внука. Кто будет наследником до его совершеннолетия?

Он и будет наследником. А законные представители у него его родители. Но ничего продать они не смогут.

наследником будет он. Но учитывая несовершеннолетие, совершать действия с наследственным имуществом будут родители

Здравствуйте! Если несовершеннолетний будет собственником квартиры, то его мать — как законный представитель — может совершить какую-либо сделку по отчуждению данной квартиры только после получения предварительного разрешения органа опеки и попечительства. По достижении совершеннолетия либо в случае эмансипации (ст. 27 ГК РФ) внук сможет сам распоряжаться находящейся в его собственности квартирой.