Здравствуйте Елена. Для вступления в наследство по завещанию требуется свидетельство о смерти, завещание и документ подтверждающий, что лицо указанное в завещаниии и обратившееся для его принятия является именно тем лицом, которое в завещании указано.
Дарение здесь не имеет прямого отношения, разве, что квартира которую завещали, ранее была подарена. Ну а в этом случае где составлялся договор дарения, там его и следует искать. Можете полюбопытствовать в ФРС ГУ Минюста по С-Пб и ЛО. Однако они не "восстанавливают", как Вы изволили выразиться договор, а в случаях предусмотренных законодательством, предоставляют сведения о правообладателях, применительно к квартире. Ну а если договор потерян при почтовой пересылке (следовательно у Вас должна быть бумага об отправке), поиск договора начните с почты. Подтверждение утраты почтового отправления (при условии, что есть подтверждение отправления именно договора) может пригодится в дальнейших действиях. Успехов.