Если я направлю письмо в банк с просьбой получить мой долг через суд, это обяжет их остановить начисление штрафов и пени?

Нет.

Возможно Вам имеет смысл не платить совсем, понудив банк подать иск о взыскании. В суде Вы, сможете, ссылаясь на ст.333 Гражданского кодекса РФ, существенно уменьшить взыскиваемые банком неустойки (пеня, штраф) и, ходатайствуя по ст.203 ГПК РФ получить длительную рассрочку или отсрочку исполнения решения суда.

Нет, ибо у банка есть ПРАВО обратиться в суд, но не обязанность.

нет. пени может начисляться по день вынесения решения суда

Обращайтесь, окажем квалифицированную помощь!