Можете, конечно, оформить приглашение, но это крайне муторная процедура и занять она может около месяца. Подробности читайте в приказе ФМС от 30 ноября 2012 г. N 390 "Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по оформлению и выдаче приглашений на въезд в Российскую Федерацию иностранных граждан и лиц без гражданства" - там прописаны документы, порядок, сроки и т. д. Как оформите приглашение, отправьте американцу, а он уже пойдёт в консульство с паспортом, анкетой, двумя фотографиями и страховкой на время поездки.
Проще и быстрее ему пойти в турагенство, имеющее контакты с турфирмами в России, и ему быстро сделают и приглашение, и визу. Но, естественно, будет стоить подороже