Взыскатель обратился в суд о принудительном выселении троих взрослых людей - возможна ли отсрочка в исполнении требований?

Из Вашего вопроса не понятно по каким основаниям Истец обратился в суд с указанными требованиями. Почему Вы так уверены, что заявленные требования законны? Вообще с заявлением об отсрочке исполнения решения суда Вы вправе обратиться после вступления решения в законную силу. 24.08. у Вас будет беседа, в которой суд назначит судебное заседание, в котором возможно вынесет решение. Решение суда вступает в силу месяц. В последний день месяца можно подать апелляционную жалобу с той целью, чтобы пожить в квартире еще месяца 2, после чего обратиться с заявлением об отсрочке исполнения. Могу Вам помочь с составлением апелляционной жалобы и заявления об отсрочке исполнения решения суда.