Вопрос: после достижения 18 лет ребенок поступил на бесплатную основу обучения... должен ли папа выплачивать алименты до 23 лет?

Определяющим фактором является не бесплатная основа обучения, а нетрудоспособность ребенка в связи с обучением. Для получения алиментов необходимо обратиться в суд с исковым заявлением.