Обязанность по распиливанию и вывозу упавшего дерева возлагается на кого-то в такой ситуации?

Однозначного ответа ни кто не даст.

Тут стоит учесть и схему земельного участка и договор, который заключен с УК.

Обязанность лежит на том, кому принадлежит зем. участок , на котором росло дерево.