После государственной регистрации Вами права собственности на вашу квартиру в Росреестре (Регпалате, МФЦ), договора купли-продажи квартиры и получения Вами в Росреестре Свидетельства о госрегистрации за вами одним права собственности на квартиру, купленную Вами в Москве, Вы можете обратиться в паспортную службу Федеральной миграционной службы (ФМС) или, например, к паспортистке ТСЖ, подать заявление о регистрации Вас по месту жительства (постоянной прописке) в своей квартире в Москве, предъявив паспорт и указанное выше Свидетельство о регистрации права собственности на квартиру.
Поскольку по закону один человек может быть зарегистрирован только лишь по одному своему адресу постоянного места жительства, то при регистрации в московской квартире он будет снят с регистрационного учета (выписан) из прежней квартиры (если у него была там регистрация (прописка).