Оформление продажи квартиры по доверенности без уведомления продавца - законно или нет?

Если продали, должны поставить в известность обязательно.

Вы имеете ввиду собственника, так как продавцом выступете Вы по доверенности. Обязательно нужно поставить в известность во избежание каких-либо недоразумений. Если у вас в доверенности имеется право отчуждать квартиру по своему усмотрению и доверенность действительна, то продажа законна в том числе и без извещения собственника.

Я мама купила у сына за 20000 квартиру, которая находиться в другом городе через доверенность