Можно ли оформить налоговый вычет на недавно купленную квартиру и сразу после оформления подарить ее родственнику?

Да, вы можете подарить квартиру родственнику. Для получения налогового вычета важен сам факт покупки, дальнейшая судьба квартиры правового значения не имеет