Требование вернуть переплату зарплаты и необоснованный платеж после увольнения - нужно ли мне их вернуть?

Здравствуйте, нет не должны. в Определении ВС РФ от 20.01.2012 № 59-В11-17 «О порядке удержания из заработной платы работника сумм, излишне выплаченных работнику», прямо указывается, что: «заработная плата, излишне выплаченная работнику (в том числе, при неправильном применении трудового законодательства или иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права), не может быть с него взыскана, за исключением случаев: счетной ошибки; если органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров признана вина работника в невыполнении норм труда или простое; если заработная плата была излишне выплачена работнику в связи с его неправомерными действиями, установленными судом».

Поэтому добровольно не возвращайте, пусть через суд попробуют доказать что это была счетная ошибка. Наличие правовой поддержки в суде для Вас не помешало б.