Должен ли отец выплачивать алименты ребенку после 18 лет если но учится в институте на бюджете.

Нет, в РФ выплата алиментов до 18 лет. А дальше ребенок и сам может подрабатывать.

ст. 120. Семейного кодекса РФ

Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:

- по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;

- при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;

- при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;

- при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;

- смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.