Могут ли быть проблемы с наследованием этой квартиры после смерти отца?

Нет, проблем с наследованием быть не должно, если квартира отцом действительно была приватизирована, и у него имеется Свидетельство о собственности на жилище и Договор передачи. "В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности" - ст. 1112 ГК РФ.

Удачи Вам. Анна.