Возможно ли получить льготную дорогу на крайний север для неусыновленного ребенка жены, проживающего с работником как член семьи?

Нет, не можете.

Официальная позиция Верховного суда РФ по данному вопросу:

ОБЗОР

ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА И СУДЕБНОЙ ПРАКТИКИ ВЕРХОВНОГО СУДА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЗА ТРЕТИЙ КВАРТАЛ 2009 ГОДА

..... к числу членов семьи работника, которым организации, финансируемые из федерального бюджета, расположенные в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, оплачивают стоимость проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника и обратно, не могут быть отнесены фактически проживающие с ним дети супруга работника, за исключением случая, если они были им усыновлены.