Обязаны в ЗАГСе выдать документы. В крайнем случае в Гражданском процессуальном кодексе РФ есть нормы об истребовании доказательств - Вы вправе просить суд об истребовании доказательств (свидетельств о рождении детей) у ответчика.
Здравствуйте! Вы оплачивали госпошлину за выдачу повторного свидетельства?
Если с этим проблем нет, то пишите в ЗАГС заявление о повторной выдаче свидетельства по форме № 18, утв.
постановлением Правительства РФ
от 31 октября 1998 г. № 1274, прикладываете к нему копии:
паспортов обоих родителей (либо одного из них в случае отсутствия второго);
свидетельства о браке родителей (в случае если брак не регистрировался либо расторгнут – свидетельства об установлении отцовства или о расторжении брака соответственно),
и передаете уполномоченному специалисту. П. 4 ст. 9 ФЗ № 143 предусматривает получение дубликата свидетельства о рождении в день обращения.