Как правильно уволиться при сокращении для поиска новой работы - необходимость бумаги заявления и сокращение рабочего времени на 4 часа в неделю.

Никак не нужно.

Это какой нормой трудового законодательства предусмотрено?

Вы сами нашли?

по ст. 93 Трудового кодекса РФ работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Но самовольно уходить с работы раньше, пока нет согласования с работодателем, Вы не должны - это может быть расценено как нарушение внутреннего трудового распорядка