Что делать, если другой работник отказывается выполнять мои обязанности во время отпуска

Здравствуйте, Людмила! Если эта "работа" не предусмотрена Вашей должностной инструкцией, Вы не обязаны ее выполнять. Почитайте инструкцию, где имеется круг Ваших обязанностей согласно занимаемой должности. Если нет, обратитесь к непосредственному руководителю с вопросом "А на каком основании я выполняю вот эти обязанности?". В случае, если работника наделяют дополнительными обязанностями, руководитель обязан вынести по этому поводу Приказ с указанием наименования должности по совместительству и размере выплат. Если руководитель проигнорирует Вашу вопрос и в Вашей должностной инструкции нет указаний на обязанности ,которые Вы выполняете, а также отсутствие внутренних приказов о наделении Вас дополнительными функциями, смело обращайтесь в Трудовую инспекцию с жалобой.