Требуется разрешение от отца при пересечении границы с Казахстаном для несовершеннолетнего ребенка в случае развода

Нет, если следует с матерью, не нужно.

Анастасия, по закону если несовершеннолетний ребенок едет с одним из родителей, а второй родитель не заявит в пограничную службу письменный запрет на вывоз ребенка, то согласие второго родителя не требуется. Однако на практике случается, что пограничники требуют разрешение на выезд. Если есть возможность, лучше оформите нотариально заверенную доверенность на максимальный срок и во все возможные страны (а не только Казахстан).