Если я стану опекуном своего 80-летнего недееспособного отца и забирая его жить к себе. Могу ли я продать его квартиру?

нет не можете сделку смогут признать недействительной

Не совсем так!

Совершение опекуном любых действий с имуществом подопечного возможно только в интересах последнего и отчуждение имущества возможно при перемене места жительства опекаемого и только с разрешения органа опеки. Получите разрешение-сможете продать квартиру.....Но разрешение будет дано, если Вы отцу уже по новому месту жительства приобретете квартиру.