Через месяц после погашения звонят из банка и говорят, что существует задолженость.

Напишите в адрес банка письмо, в котором укажите, что кредитный договор с Вашей стороны полностью исполнен, приложите копии квитанций об уплате. Также в письме потребуйте письменных подтверждений о наличии долга. Желательно бы такое письмо вручить нарочным с отметкой на Вашей копии с номером и входящей датой. Также можно направить заказным письмом с описью (чтобы в описи было указано что конкретно Вы направляете в банк). Если еще будут поступать звонки после этого и в случае игнорирования Ваших требований со стороны банка, либо направления в Ваш адрес письма с невразумительными ответами, обратитесь с письменным заявлением в милицию о принятии соответсвующих мер.

Всем берущим кредит совет: берите справку из банка о том, что кредит выплачен полностью. Зачастую банкам выгодны просрочки клиентов. Думаю Вам необходимо написать письменную претензию в банк. Наверняка в условиях договора есть "хитрые"

условия на которые Вы и не обратили внимание когда его подписывали. Если дело дойдет до суда, то ввиду несоразмерности штрафов и неустоек суд уменшит их. В любом случае покажи договор юристу или выложите здесь чтобы можно дать более предметную консультацию.