Указанные требования могут быть заявлены вами в одном исковом заявлении. Советую Вам обратиться к юристу для грамотного составления иска об установлении отцовства и взыскании алиментов.
Подавайте все в одном иске, так будет быстрее. И кроме того алименты вам будут начисляться именно с даты подачи заявления. Так как проведение экспертизы займет много времени. Зачем вам терять деньги.