Могу я в МФЦ сделать регистрацию родственницы из Азербайджана, на 3 месяца.

Здравствуйте! Можете. Для регистрации вам необходимо обратиться с заявлением в паспортный стол, а также представить документы на жилое помещение. В течение 3-х дней с момента сдачи документов - вам должны выдать свидетельство о регистрации по месту пребывания.

Все зависит от Вашего региона того какие услуги делегированы