Мы с сыном унаследовали доли в уставном капитале ООО (ЖЭК). Положены ли нам какие-то выплаты? Зарплата? Процент от прибыли?

Да, безусловно, Вы с сыном имеете право участвовать в распределении прибыли(смотрите ст. 28 ФЗ "Об обществах с ограниченной ответственностью").

Но чтобы узнать о том каков порядок распределения прибыли в Вашем ООО и имеется ли там прибыль вообще, необходимо изучать внутренние документы общества - это строго индивидуально.

Заработная плата Вам не положена, так ка вы работниками не являетесь.