Вопрос - Может ли сын претендовать на долю в отцовской квартире, если муж прописан у своего отца, а мы с сыном проживаем в ипотечной квартире?

только после смерти отца или по доброй воле отца , например, при жизни подарит

только в порядке наследования сможет претендовать, т.к. наравне с Вами будет являться наследником первой очереди.