Дело заведено в Первомайском отделении, а оперативники приходят из Ленинского. Может ли такое быть?

нет. не может быть такое. пишите жалобу

По поручению о проведении оперативно-розыскных действий могут прийти оперативники и из другого отделения. Никакого нарушения я здесь не вижу.