Существует ли какой-нибудь договор дарения органа?

Сергей, а Вы предполагаете сделать подарок , а потом его забрать обратно?

Если по договору дарения даритель обязуется передать одаряемому вещь, то в таком договоре, как правило, указывается срок исполнения обязательства. Если в договоре по какой-либо причине срок не указан, то обязательство должно быть исполнено в разумный срок.