Алиментщик в розыске, платит ли государство алименты пока его ищут? Если да то куда обращаться?

Нет, не платит, это не предусмотрено законом. Возможно, региональным законодательством предусмотрена компенсация при злостном уклонении одного из родителей от уплаты алиментов (но это копейки), уточните это в соцзащите.

Государство ничего не платит.

Если признаете отца безвестно отсутствующим (ст. 42 ГК РФ), то сможете оформить пенсию по потери кормильца.

В соответствии со ст. 9 Закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации" право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении. Семья безвестно отсутствующего кормильца приравнивается к семье умершего кормильца, если безвестное отсутствие кормильца удостоверено в установленном порядке.