Каким образом ГИБДД может доказать разговор по телефону во время движения, при этом (фото и видео) доказательство отсутствуют,

Уважаемый Алексей, никак ГИБДД не сможет доказать вину, для этого нужны плоды техсредств например, "Арены" или показания свидетелей.

С уважением, Старовойтов А.В.