Проблемы на работе - работодатель предлагает понижение должности и неучет графика работы.
Вопросы по порядку.
1. Поскольку Вы имели на руках больничную выписку - приступить к работе с определенного числа, то права отправить на дополнительное обследование работодатель не имел.
2. Предложить мог, а вот обязать не мог. Если Вашего согласия не поступило - Вы должны работать в прежней должности. Что касается предложения не отображать в документах перевод на другую должность, то конечно не правомерно, однако негативной стороны для Вас я в этом не вижу, конечно при условии, что Вы все же приняли предложение перейти на другую должность.
3. Можете.
4. Вряд ли получиться ответить на этот вопрос, исходя из приведенной информации. Читайте договор, должностные инструкции.
5. Ответ аналогично вопросу 4.
6. Абсолютно не правомерны.
7. Типичная ситуация, однако, если бы работодатель в Вашем случае мог бы, что то сделать по закону - это бы уже сделал.
8. В Государственную инспекцию труда города Москвы: г. Москва, ул. Домодедовская, д. 24, корп. 3, тел. 343-96-06
Удачи.