Влияет ли приватизация на право собственности квартиросъемщика и его семьи на доли в квартире?

Запросто! Только, после предложения своей доли Вам и другому сособственнику данной квартиры.

В случае приватизации, каждый из сособственником может продать свою долю в праве собственности с соблюдением требований нормы права, предусматривающей право преимущественной покупки другого сособственника, в том числе и вас. Если вы ранее не участвовали в приватизации, то можете воспрепятствовать процессу приватизации , выразив свое несогласие.

формально да...фактически - проблематично.