Может ли бывшая подать на алименты, если ребенок полностью записан на нее и мы не расписаны?

Может подать. Но для начала она должна подать иск в суд на установление отцовства.

Алименты взыскиваются с родителей на содержание детей. Поскольку у Вашего ребенка нет отца, алименты, на сегодня, взыскивать не с кого. Поэтому, для того, чтобы говорить об алиментах, нужно сначала установить отцовство в судебном порядке. Отцовство устанавливается в порядке искового производства при наличии доказательств отцовства. Экспертиза лишь одно из них, и просто так ее никто не назначит. Но если у Вас есть доказательства совместного проживания, есть свидетели, есть общие фотографии, и.т.д., то вполне допускаю, что суд может назначить экспертизу по делу. Есть ответчик - предполагаемый отец ребенка, будет от ее прохождения уклоняться у суда есть право признать его отцовство. Вместе с требованием об установлении отцовства можете заявить требование об уплате алиментов. И если отцовство будет установлено, то суд взыщет и алименты.

Может подать. Только еще доказать отцовство ей еще нужно будет.