Анна, Здравствуйте!!! Приватизировать квартиру не обязательно, но бесплатно получить ее в собственность возможно только до 1 марта 2015 года.
Выселить Вас могут (это называется расторжение договора социального найма) по следующим основаниям (ч. 4 ст. 83 ЖК РФ):
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;
2) разрушения или повреждения жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает;
3) систематического нарушения прав и законных интересов соседей, которое делает невозможным совместное проживание в одном жилом помещении;
4) использования жилого помещения не по назначению.
Согласно ст. 84 ЖК РФ:
Выселение граждан из жилых помещений, предоставленных по договорам социального найма, производится в судебном порядке:
1) с предоставлением других благоустроенных жилых помещений по договорам социального найма;
2) с предоставлением других жилых помещений по договорам социального найма;
3) без предоставления других жилых помещений.
С Уважением, Алексей Сергеевич!!