Необходимо ли на новом месте работы делать запись в трудовой книжке или достаточно трудового договора в простой письменной форме?

Если человек работает по основному месту работы и желает устроиться по совместительству на другое место работы, то каким образом это оформляется? Необходимо ли на новом месте работы делать запись в трудовой книжке или достаточно трудового договора в простой письменной форме? Спасибо.