Здравствуйте! Нет не можете.
СК РФ
татья 120. Прекращение алиментных обязательств
1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;
смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.
Елена, согласно статьи 120 СК РФ выплата алиментов прекращается по достижении совершеннолетия лица в отношении которого принято решение о взыскании алиментов. Согласно ст. 21 ГК РФ полная дееспособность возникает с наступлением совершеннолетия, т.е. по достижении 18 лет. Таким образом подать на алименты на ребёнка 21 года, не являющегося нетрудоспособным (обучение в в/учебном заведении не подпадает под понятие нетрудоспособности) нельзя. Удачи.