Что произойдет с долей в приватизированной квартире при оформлении бабушки в дом для престарелых и есть ли возможность, что органы социальной защиты заберут ее долю?

Долю не заберут

Отобрать у человека принадлежащее ему имущество помимо его воли нельзя. Если бабушка сама не составит другое завещание в пользу иного лица или не произведёт отчуждение (куплю-продажу, дарение) своей доли квартиры при жизни, то будет действительно то завещание бабушки, которое составлялось в пользу дочери.