Я владелец аппарата УЗИ, мой сын планирует работать на нем. Могу ли я вместо договора аренды, оформить на сына доверенность?

Да, можете оформить и доверенность.

смотря как и где а то и возможно наличие спец. образования

Да, имеете право, но также Вы можете составить договор о безвозмездном пользовании

При необходимости, могу помочь