Действительна ли доверенность от 02.10.2012 г. без указания срока?

Нет, её срок действия год и он уже истек.

Увы, нет, поскольку согласно ст.186 Гражданского кодекса РФ 1. Если в доверенности не указан срок ее действия, она сохраняет силу в течение года со дня ее совершения.