Нужно ли оформлять зелёнку, если квартира приватизирована 27 марта 1997 г.

Конечно, нужно.

Если Вы не собираетесь продавать или иным образом отчуждать квартиру, то не обязательно. Оформление зеленки - это приведение в соответсвие с действующим законодательством. Более того даже если собиретесь продавать, то одновременно с куплей-продажи можете оформить свидетельство, для этого нужен кадастровый паспорт, квитанция об оплате госпошлины и документ основание (договор на передачу в собственность).

Но для спокойствия лучше конечно все-таки оформить, так как именно с момента регистрации права в Росреестре, Ваше право собственности будет признано и государством и другими участниками гражданского оборота.