Я один воспитываю не совершеннолетнего ребенка имеют ли право меня сократить?

Если у Вас в семье нет других работников с самостоятельным заработком, то Вы имеете преимущественное право остаться на работе при сокращении (ст. 179 ТК РФ)

Но если нет вакансий, Вас все равно могут сократить.