Здравствуйте!
Нет, действующее законодательство позволяет сейчас продавать ТС без снятия с учета.
Нет, в настоящее время действует упрощенная система регистрации авто.
Перерегистраци. можете произвести на нового собственника в день продажи в любом отделении ГИБДД, которое занимается регистрацией тренспорта.
Это сделает новый собственник в течение 10 дней. Если не перерегистриует, подайте в ГИБДД заявление о снятии сами.